外心是什么线的交点？
在平面几何中，三角形有很多特殊点，其中一个是外心。外心是指可以将三角形内所有顶点看作圆心的唯一圆的圆心。那么，外心是什么线的交点呢？本文将从几何角度解释这个问题。
首先，我们需要知道三角形的三条垂直平分线和三条中位线。垂直平分线是指过三角形某一边中点且和该边垂直的直线；中位线则是指连接三角形某一边中点与对边中点的直线。接下来我们来研究它们的性质。
第一条性质是：三条垂直平分线相交于同一点，称为垂心。这个结论比较显然，因为每条垂直平分线都垂直于对应边，所以它们的交点一定在三角形的垂心位置。
第二条性质是：三条中位线相交于同一点，称为重心。这个结论也比较容易理解，因为每条中位线都连接了三角形两边的中点，因此它们的交点一定在三角形的重心位置。
第三条性质是：三条角平分线相交于同一点，称为内心。这个结论稍微复杂一些，需要用到“角平分线长度相等”的结论。如果我们分别在三条角平分线上取一个距离顶点相等的点，那么这些点构成的三角形与原来的三角形相似，比例尺为1:2。因此，这个点距离每个角的顶点的距离相等，因此它是三角形内接圆的圆心。
那么，外心位置又如何确定呢？我们可以采用Euler公式来求解。Euler公式指出，对于任意一个三角形，它的垂心、重心和外心共线，且这条直线还经过三角形的外接圆的圆心。这个共线点就称为欧拉线的垂足。由于垂心和重心已经确定了，因此外心的位置也就被唯一确定了。
总之，外心是垂直平分线和三角形外接圆的交点。通过以上几何性质，我们可以很好地理解这个结论。当然，这个结论也可以借助解析几何或向量几何的方法求解，但本篇文章不做赘述。
